Schach ist unser Maßstab für Tiefe. Eine unscheinbare Designentscheidung verschafft WordChess einen weit größeren Raum möglicher Partien.
Auf Englisch verfasst und redigiert. Diese deutsche Fassung wurde maschinell übersetzt; wo es auf Genauigkeit ankommt, ist das englische Original maßgeblich. Das englische Original lesen →
1950 schätzte Claude Shannon, der Vater der Informationstheorie, wie viele verschiedene Schachpartien möglich sind. Seine Antwort, ungefähr 10120, wurde zur Shannon-Zahl und verankert seither unsere Intuition. 1 Es ist eine Zahl so groß, dass sie das physische Universum beschämt, das nur etwa 1080 Atome enthält. 6 Man könnte jedem Atom ein eigenes Schachbrett geben und hätte immer noch nicht genug Bretter, um jede Partie auszuschöpfen.
Schach verdient dies auf ehrliche Weise. Schon vom Anfang an hat Weiß 20 Züge; Schwarz antwortet mit 20, und nach einem einzigen Tausch gibt es bereits 400 Stellungen. Nach sechs Halbzügen überschreitet die Anzahl 119 Millionen; bis zum zehnten Zug erreicht sie 69 Billionen. 4 Spieler nennen dies den Verzweigungsfaktor, die Anzahl der legalen Möglichkeiten pro Zug. Im Schach liegt er im Durchschnitt bei etwa 35. 2 Diese bescheidene Zahl, Zug um Zug aufgestockt, ist der Motor des Mysteriums des Spiels. In den ersten zwanzig Zügen erzeugt sie Partien in der Größenordnung von 1060. Die Quelle der Tiefe im Schach sind nicht die Steine. Es ist die Verzweigung.
Die frühen Zugzahlen im Schach sind exakt bekannt. Die von WordChess sind Schätzungen, aber die beiden Spiele divergieren so schnell, dass der Unterschied innerhalb eines einzigen Zugs unverkennbar ist. 4
| Nach Zug | Schach, exakt 4 | WordChess, Schätzung 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Die Schachzahlen sind exakte Zuggenerierungszahlen (perft). 4 Die WordChess-Zahlen gehen von etwa einer Million legaler Platzierungen für den ersten Zug jedes Spielers aus (also ~1012, nachdem beide gezogen haben) und von konservativ angesetzten tausend für jeden weiteren Zug, siehe die Methodenanmerkung.
WordChess wirkt wie der mildere Cousin, ein Wortspiel auf einem Raster, näher an einem Kreuzworträtsel als an einem Messerkampf. Dieser Eindruck ist genau falsch, und eine einzige Zeile in seinen Regeln ist der Grund: Jeder Spieler hält einen vollständigen Satz von hundert Kacheln. 7
Es gibt keinen Kachelhalter mit sieben Kacheln, kein Glück beim Ziehen, kein Warten auf einen Vokal. In jedem Zug kann ein Spieler nach fast jedem der 148.941 Wörter im Wörterbuch greifen, Wörter mit bis zu fünfundzwanzig Buchstaben, so breit wie das Brett, und nach einem Ort suchen, an dem er es ablegen kann. 7 Scrabble, gedrosselt durch seine sieben zufälligen Kacheln, kann nur aus dem bauen, was der Kachelhalter gerade hergibt. 5 WordChess entfernt diese Engstelle vollständig.
Die Folge ist gewaltig. Der allererste Zug öffnet sich zu irgendwo zwischen einer und zwei Millionen legalen Platzierungen, ein Wort, eine Ausrichtung und ein Platz auf dem weit offenen 25×25-Brett. Wenn beide Spieler gerade einmal gezogen haben, hat sich das Spiel in etwas wie eine Billion Stellungen verzweigt. Schach hat nach demselben Tausch vierhundert. 4
Die Regeln sind einfacher. Der Möglichkeitsraum nicht.
Jede markierte Stufe liegt vierzig Größenordnungen, einen Faktor 1040, über der darunterliegenden. Auf dieser Skala übersteigen die ersten zwanzig Züge von WordChess die Anzahl der Atome im Universum und landen genau dort, wo eine gesamte Schachpartie liegt. 1
Während sich das Brett füllt, steigt der Verzweigungsfaktor des Schachs auf etwa 35 und bleibt dort. Der von WordChess bleibt im Bereich der Tausender, jedes bereits gespielte Wort wird zu einem neuen Anker, an dem man sich festhalten kann, und der vollständige Kachelsatz bedeutet, dass die einzige echte Grenze darin liegt, welche Kreuzungen das Wörterbuch zulässt. 7
Rechnen wir das weiter. Selbst wenn jede Runde, die reichhaltige Eröffnung eingeschlossen, nur bewusst konservativ angesetzte tausend legale Züge böte, würde WordChess 10120, Shannons Zahl, die Komplexität einer gesamten Schachpartie, innerhalb seiner ersten zwanzig Züge erreichen. Erlaubt man zehntausend Züge pro Runde, was immer noch vernünftig ist, klettern zwanzig Züge hin zu 10160: ein Vorsprung von sechzig bis hundert Größenordnungen gegenüber den 1060 des Schachs. 1
Verkleinern Sie die Schätzung, bis Sie annehmen, ein Spieler findet nur dreihundert legale Züge pro Runde, einen Bruchteil der tatsächlichen Anzahl, und zwanzig Züge ergeben immer noch 1099. Immer noch vierzig Größenordnungen über Schach. Die Schlussfolgerung übersteht jede pessimistische Annahme, die Sie ihr vorlegen. 1
Die Zahlen des Schachs sind das Produkt jahrzehntelanger erschöpfender Berechnungen; sie sind bekannt. Die von WordChess sind sorgfältige Schätzungen, abgeleitet aus seinen realen Parametern, einem 25×25-Brett, einem Wörterbuch mit 148.941 Wörtern und einem vollständigen Satz von 100 Kacheln in der Hand jedes Spielers, und sie tragen weite Fehlerbalken. Was nicht im Zweifel steht, ist die Richtung und das Ausmaß der Lücke. Jede Annahme in diesem Text wurde konservativ gewählt, und die Lücke ist dennoch enorm.
Schach begrenzt Sie: Ein Springer bewegt sich wie ein Springer, ein Bauer kriecht ein Feld, und Ihre Optionen, obgleich reichhaltig, sind endlich und vertraut. WordChess übergibt Ihnen die gesamte Sprache und das gesamte Brett und bittet Sie, zu wählen. Das ist der Kompromiss, den das Design eingeht, und es ist der Grund, warum das freundliche Raster einen kombinatorischen Ozean verbirgt.
Nichts davon beweist, dass WordChess schwerer gut zu spielen ist; ein größerer Suchraum ist nicht dasselbe wie eine tiefere Strategie, und das Genie des Schachs liegt darin, wie viel Bedeutung es seiner schmalen Verzweigung abringt. Aber wer sich ein Wortspiel als die leichte Option vorstellt, hat die Mathematik genau verkehrt herum verstanden. In seinen ersten zwanzig Zügen lässt WordChess das große Spiel der Könige beinahe klein aussehen.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."