Q ist zehn Punkte wert und E ist ein Punkt wert. Diese eine Tatsache verbirgt eine kleine Theorie der Sprache, ein Argument über Information und einen Grund, warum die Kacheln im Beutel im Spanischen anders aussehen als im Englischen.
Die Punkteregel, auf die man in der ersten Runde trifft, ist keine ästhetische Wahl. Sie ist ein Messwert. In den späten 1930er-Jahren unternahm ein arbeitsloser Architekt namens Alfred Mosher Butts den Versuch, ein Wortspiel zu entwickeln, das weder reines Glück noch reines Vokabular war, und er brauchte eine principielle Methode, um jeden Buchstaben zu bewerten. Also tat er, was ein Ingenieur tut: Er zählte. Butts erfasste, wie oft jeder Buchstabe auftrat in den gedruckten Quellen seiner Zeit, vor allem auf der Titelseite der The New York Times zusammen mit der Herald Tribune und The Saturday Evening Post.1
Aus diesen Aufstellungen las er zwei Zahlen auf einmal ab. Die Anzahl, wie viele Steine eines jeden Buchstabens in den Beutel kommen, spiegelt wider, wie häufig der Buchstabe in der realen Schriftsprache vorkommt. Der Wert läuft in die entgegengesetzte Richtung: Je seltener der Buchstabe, desto höher sollte die Belohnung für einen Zug sein, der ihn verwendet. Häufige Vokale bringen einen Punkt; die Buchstaben, die nur in Lehnwörtern und unhandlichen Ecken des Wörterbuchs auftauchen, erzielen den Höchstwert des Spiels. Wie die BBC es einst formulierte, machte Butts Q und X zehn Punkte wert, „weil sie relativ selten vorkamen.“2
Reihen Sie die Buchstaben auf, und das Design offenbart sich. Der Punktwert steigt fast monoton an, während die reale Häufigkeit sinkt. E ist allgegenwärtig und billig; Z und Q sind fast nirgends zu finden und teuer.
| Buchstabe | Steine im Beutel | Punktwert | Häufigkeit im Englischen |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.10% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Anzahlen und Werte sind die Standardwerte des englischen Satzes;3 Die Häufigkeitswerte sind die üblichen Schätzungen für gewöhnlichen englischen Text.4 WordChess verwendet in dieser Tradition kacheln mit Punktwerten und einen frequenzgewichteten 100-Kachel-Sack, gemessen aus den Design-Dokumenten des Spiels.
Hier trifft eine klare Idee auf eine harte Einschränkung. Würde der Wert einfach die Seltenheit belohnen, wäre der ideale Sack voller Qs und Zs, enorme Punkte, die darauf warten, beansprucht zu werden. Aber ein Sack ist auch eine Hand, aus der man tatsächlich spielen muss. Zieht man sieben hochwertige Kuriositäten, sitzt man erstarrt da, unfähig, ein legales Wort zu bilden. Also Zahl zieht gegen den Wert: Der Sack muss die Buchstaben in etwa dem Verhältnis halten, in dem die Sprache sie verwendet, sonst stockt das Spiel.
Deshalb gibt es genau ein Q, und warum es mit einem einzigen Begleiter U ankommt, der unter vier verborgen ist. Das einzelne Q ist kostbar weil es nahezu unspielbar ist und nur deshalb überhaupt spielbar, weil die anderen Kacheln des Sacks in den Proportionen des Lebens verteilt wurden. Seltenheit setzt die Belohnung; Häufigkeit hält das Spiel in Bewegung.
Der Preis einer Kachel wird durch die Seltenheit bestimmt, mit der der Buchstabe auftritt, aber der Inhalt des Sacks wird durch die Häufigkeit bestimmt, mit der er auftritt. Die beiden Kräfte sind dieselbe Tatsache, vorwärts und rückwärts gelesen.
Wenn ein fairer Kachelansatz ein Foto der Buchstabenfrequenzen einer Sprache ist, dann muss sich das Foto ändern, wenn sich die Sprache ändert. Und das tut es, sichtbar. WordChess läuft in 22 Sprachen, und für jede wird der Beutel neu gezeichnet, denn eine auf Englisch abgestimmte Verteilung ist schlichtweg falsch überall anderswo.3
Spanische Sätze, die außerhalb Nordamerikas verkauft werden, lassen K und W gänzlich weg; diese Buchstaben erscheinen im Spanischen nur in importierten Wörtern, sodass ein treuer Beutel ihnen gar keine Kacheln zuweist.5 Italienisch geht noch weiter und lässt J, K, W, X und Yweg, Buchstaben, die nicht zur einheimischen italienischen Rechtschreibung gehören und nur in Lehnwörtern auftauchen.5 Die Buchstaben, die ein englischsprachiger Spieler für je zehn Punkte schätzt, sind in einer anderen Sprache nicht selten, sondern abwesend. Seltenheit ist keine Eigenschaft eines Buchstabens. Sie ist eine Eigenschaft eines Buchstabens in einer Sprache.
Butts maß, ohne das Vokabular dafür zu haben, etwas, das ein Mathematiker ein Jahrzehnt später formalisieren würde. 1948 Claude Shannon legte die Informationstheorie auf einer präzisen Behauptung: Je weniger vorhersehbar ein Symbol ist, desto mehr Information trägt es. Ein Buchstabe, den man hätte raten können, verrät wenig; ein überraschender verrät viel. Seltenheit ist Information, und Information wird in Bits gemessen.6
In seinem Aufsatz von 1951 Vorhersage und Entropie des gedruckten Englischenversuchte Shannon, diese Größe zu wiegen. Betrachtet man die Buchstaben isoliert, beläuft sich Englisch auf etwa vier Bits pro Buchstaben; lässt man jedoch einem Leser den Kontext nutzen, die Tatsache, dass ein q all fast ein uverspricht, dass wenige Wörter auf venden, und die tatsächliche Rate bricht ein. Shannons Vorhersageexperimente setzten die Entropie des gewöhnlichen Englisch irgendwo zwischen 0,6 und 1,3 Bits pro Buchstaben.6 an. Das meiste, was wir schreiben, ist redundant; die überraschenden Buchstaben verrichten die eigentliche Arbeit.
Dasselbe Abrechnungsprinzip hatte bereits einen früheren Code geformt. Als Samuel Morse und Alfred Vail in den 1840er Jahren ihre Buchstabentafel konstruierten, soll Vail die Schriftkästen einer Druckerei studiert haben, um zu erfahren, welche Buchstaben am häufigsten verwendet wurden, und gab dann diesen Buchstaben die kürzesten Signale, einen einzelnen Punkt für E, einen einzelnen Strich für T.7 Kurze Codes für häufige Buchstaben; günstige Punkte für übliche Kacheln; wenige Bits für das Vorhersehbare. Morse minimierte die Zeit auf einem Draht, Butts balancierte ein Spiel, Shannon nannte die zugrunde liegende Zahl, doch alle drei lasen dasselbe Buch. Der Wert eines Buchstabens war, wie sich herausstellte, stets ein Maß dafür, wie sehr er einen überraschen konnte.