Legen Sie nach Augenmaß eine Gerade durch eine Punktwolke, fixieren Sie sie und sehen Sie, wie nah Sie der Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate gekommen sind.
Wie man spielt
Sie erhalten eine Punktwolke und eine Gerade y = m·x + b, die flach bei y = 0 beginnt. Stellen Sie die Steigung m und den Achsenabschnitt b mit den Schiebereglern ein oder indem Sie die Gerade ziehen. Von jedem Punkt führt eine rote Residuenlinie zu Ihrer Geraden und zeigt, wie weit sie ihn verfehlt. In Exact und Best Fit bleibt Ihr Fehler während des Spiels verborgen: Beurteilen Sie die Anpassung nach Augenmaß und drücken Sie dann Lock in. Das Ergebnis zeigt Ihren Fehler, den Zielwert, Ihre Genauigkeit und die gestrichelt eingezeichnete Gerade, die Sie treffen sollten.
Exact: 4 bis 8 Punkte liegen genau auf einer verborgenen Geraden, daher hat ein perfektes Lock in einen Fehler von 0.
Best Fit: 8 bis 16 Punkte sind um eine Gerade gestreut, sodass keine Gerade durch alle hindurchgeht. Par ist der Fehler der Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate, also der Geraden mit der kleinstmöglichen Summe der quadrierten Residuen.
Drift: Die Punkte bewegen sich 30 Sekunden lang, und Sie halten die Gerade mit den Schiebereglern auf ihnen; der aktuelle Fehler wird angezeigt.
Der Fehler ist die Summe der quadrierten Residuen: Quadrieren Sie den senkrechten Abstand jedes Punktes von Ihrer Geraden und addieren Sie alle Werte.
Punktzahl (Exact und Best Fit): Genauigkeit × (900 + ein Geschwindigkeitsbonus), wobei die Genauigkeit 1 / (1 + der Fehler über Par pro Punkt) beträgt und der Geschwindigkeitsbonus bei 100 beginnt und nach 120 Sekunden auf 0 fällt. Drift bewertet den Anteil der 30 Sekunden, in dem Sie eine gute Anpassung gehalten haben, mit bis zu 1.000 Punkten.
Give up zeigt die beste Gerade und ergibt 0 Punkte.
Ein Beispiel Schritt für Schritt
Lesen Sie in Exact zwei Punkte am Gitter ab. Sind es (0, 3) und (2, 4), steigt die Gerade um 1 pro 2 nach rechts, also ist m = 0,5, und sie schneidet die y-Achse bei 3, also ist b = 3. Stellen Sie diese Werte ein, drücken Sie Lock in, und der Fehler ist 0: Genauigkeit 100 %.
Angenommen, in Best Fit gibt es 8 Punkte und Par ist 15,3. Fixieren Sie eine Gerade mit einem Fehler von 23,3, liegen Sie 8 über Par, also 1 pro Punkt, und Ihre Genauigkeit ist 1 / (1 + 1) = 50 %. Fixieren Sie sie nach 30 Sekunden, wenn der Geschwindigkeitsbonus 75 beträgt, erzielen Sie 0,5 × 975 = 488 Punkte.
Spielmodi
Daily: jeden Tag dieselben Punkte für alle, für jede Herausforderung und jede Stufe (der Tag wechselt um Mitternacht UTC). Nur Ihr erstes Daily jeder Herausforderung und Stufe zählt für die Bestenliste; es gilt ab Ihrem ersten Zug als gespielt.
Practice: in jeder Runde neue zufällige Punkte; drücken Sie New für eine weitere.
Die Stufen 1 bis 5 fügen Punkte hinzu und, in Best Fit und Drift, mehr Streuung. Daily und Practice haben für jede Herausforderung und Stufe getrennte Bestenlisten.
Kontrollen
Desktop: Ziehen Sie die Schieberegler für Steigung und Achsenabschnitt oder ziehen Sie die Gerade selbst: Die Mitte verschiebt den Achsenabschnitt, die Enden neigen die Steigung. Drücken Sie Lock in, wenn Sie zufrieden sind.
Telefon & Tablet: Ziehen Sie die Schieberegler oder die Gerade mit dem Finger und tippen Sie dann auf Lock in; tippen Sie auf die Schaltflächen über dem Diagramm, um Herausforderung, Daily oder Practice und Stufe zu wechseln.
Tipps & Strategie
Stellen Sie zuerst den Achsenabschnitt ein, damit die Gerade durch die Mitte der Wolke verläuft, und neigen Sie dann die Steigung, bis ungefähr gleich viele Punkte über wie unter der Geraden liegen.
Die Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate verläuft immer durch den Mittelpunkt, also das mittlere x und das mittlere y (einfache lineare Regression: numerische Eigenschaften); suchen Sie daher das Zentrum der Wolke und drehen Sie die Gerade um diesen Punkt.
Durch das Quadrieren zählen große Abweichungen viel stärker als kleine: Ein doppelt so langes Residuum fügt viermal so viel Fehler hinzu, also lassen Sie keinen weit entfernten Punkt weit abseits hängen.
Lesen Sie in Exact zwei Punkte ab, die auf Gitterlinien liegen, und berechnen Sie die Steigung als Höhenunterschied durch Abstand.
Halten Sie in Drift die Steigung konstant und folgen Sie der Wolke mit dem Achsenabschnitt.
Was Sie lernen werden
Line of Fit macht lineare Regression sichtbar und spürbar: was Steigung und Achsenabschnitt bewirken, was ein Residuum ist und warum die beste Gerade die Punkte ausbalanciert, statt durch sie hindurchzugehen.
Fähigkeiten: lineare Funktionen, Steigung und Achsenabschnitt, Streudiagramme, Residuen, Methode der kleinsten Quadrate
Am besten geeignet für: ungefähr die Klassen 8–12 (ab 13 Jahren)
Für Eltern & Lehrer: Zuerst nach Augenmaß anzupassen und dann mit der Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate zu vergleichen, ist ein guter Einstieg in die Formeln, und die Exact-Runden üben das Ablesen von Steigung und Achsenabschnitt aus einem Graphen.
Ursprünge
Die Gerade, an der das Spiel Sie misst, ist die Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate. Die erste klare Darstellung der Methode der kleinsten Quadrate veröffentlichte Adrien-Marie Legendre 1805 in einer Arbeit über die Bestimmung der Bahnen von Kometen; 1809 veröffentlichte Carl Friedrich Gauß seine eigene Methode und behauptete, sie schon seit 1795 zu besitzen (Methode der kleinsten Quadrate: Geschichte). Gauß’ Berechnungen nach der Methode der kleinsten Quadrate waren die einzigen Vorhersagen, mit denen der Astronom Franz Xaver von Zach den Asteroiden Ceres wiederfinden konnte, nachdem Giuseppe Piazzi ihn 1801 entdeckt und 40 Tage lang verfolgt hatte (Methode der kleinsten Quadrate: das Verfahren).
Das Wort Regression stammt von Francis Galton, der es im 19. Jahrhundert für die Tendenz verwendete, dass sich die Körpergröße der Nachkommen großer Vorfahren wieder dem Durchschnitt annähert (Regressionsanalyse: Geschichte). Eine einzige Gerade y = m·x + b an Punkte mit einer Eingangs- und einer Ausgangsgröße anzupassen, ist einfache lineare Regression (einfache lineare Regression).
Über Line of Fit
Line of Fit ist ein originales Spiel von PlayPendium. Seine Punkte werden aus einem Startwert (Seed) erzeugt, sodass das Daily für alle gleich ist, und die Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate, mit der es Sie vergleicht, wird für jede Punktmenge exakt berechnet. Es läuft im Browser, ohne Installation oder Konto.
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